我看teachers' desks 更为符合逻辑。首先网友要搞清楚这几个区别： a teacher's desk 可以理解为一位老师的办公桌（当然desk有时可以用作讲台,但通常不是，讲台叫：lectern）。 the teacher's desk，老师办公桌，言外之意不是别人的，the 为类指。也可能是特指，某位老师的办公桌。a teachers' desk 一张老师办公桌。注意这里冠词虽然是a, 但teachers’为复数。a 限定desk. a teachers' desk 可以看作一个整体。因此，many teachers' desks 就是许多张教师办公桌的意思，在你的句子结构提供的语境中，many 限定desks 才符合逻辑。如果指很多老师的desks, 应改为：There are desks of many teachers in the building. 请看外刊例句： The department office has room for the desks of many teachers, but not all, and there is no space set aside for the whole group.

另外，介绍点背景知识，在西方国家，特别是小学，老师没有办公室，因此办公桌一般放在教室的角落。有的学校，每个教室甚至还有一个卫生间。而且，一个老师通常要教几科。中国的教育体制不同，老师有专门办公室。所以desk 理解为讲台，实际不是很贴切。

给大家附上国外图书中几个相关背景知识的介绍及teachers' desk的相关用法例句。